Question

Um colecionador de moedas dispõe de moedas de ouro, moedas de prata e moedas de bronze e deseja distribuí-las em certa quantidade de cofres, de modo que cada um deles contenha moedas de um único tipo. Ele deseja também que o número de moedas em cada cofre seja igual e o maior possível, sem que ocorram sobras de nenhum tipo de moeda.

Answer 1

Cada cofre terá 6 moedas.

O número de cofres necessários será 82.

Explicação:

Temos que dividir as quantidades 180, 162 e 150 em grupos com a mesma quantidade de moedas. Logo, precisamos achar uma divisor comum entre essas quantidades.

Como deseja-se que o número de moedas seja o maior possível, temos que calcular o máximo divisor comum.

150, 162, 180 / 2

 75,   81,  90 / 2

 75,   81,  45 / 3

 25,  27,   15 / 3

 25,    9,    5 / 3

 25,    3,    5 / 3

 25,    1,     5 / 5

   5,    1,      1 / 5

    1,    1,      1

Apenas 2 e 3 dividiram todos ao mesmo tempo. Logo:

m.d.c (150, 162, 180) = 2 x 3 = 6

Assim, cada cofre terá 6 moedas.

O número de cofres será:

180 : 6 = 30

162 : 6 = 27

150 : 6 = 25

30 + 27 + 25 = 82 cofres