Question

um coelho e um jabuti apostaram uma corrida em um percurso de 800m, partindo emparelhados e no mesmo instante( sete horas da manha e de um dia nublado). suponha que o jabuti e o coelho corram com velocidades constante, respectivamente iguais a 1,6m/min e 24 km/h. apos percorrer 200 m, o coelho estimulados pela má performace de seu oponente, paoru para tirar uma soneca.quando acordou, retomou imendiatamente a corrida e , ao chegar ao final do percurso, teve uma desconcertante surpresa; o jabuti ja estava la comemorando a vitoria. determine quando tempo durou a soneca do coelho. do que se pode afirmar sobre a velocidade escalar media do corlho ao longo de todo percurso ?

Answer 1

Boa noite.

Colocamos as velocidades no SI, dividindo por 3,6:

$V_C=24/3,6 = \dfrac{20}{3} \ m/s$

$V_J=1,6 \ m /60 \ s = \dfrac{2}{75} \ m/s$

O coelho percorreu 200 m, então calculamos seu tempo:

$t=\dfrac{d}{V_C} = \dfrac{200}{20/3} = 30 \ s$

Mas o coelho dormiu tanto que quando acordou e percorreu os 600 m seguintes em 90 s(200 m em 30 s, 600 m em 90 s), e nesse tempo de soneca $t_s$ mais esses 120 segundos que o coelho correu deve ser maior que o tempo da tartaruga. Note que isso é verdade, pois para a tartaruga ganhar, seu tempo deve ser menor que o do coelho. Assim, o tempo da tartaruga foi de:

$t_t=\dfrac{800}{2/75}=30000 \ s$

Ou seja, a tartaruga demora 30000 segundos para completar a corrida. Esse tempo deve ser menor que o tempo do coelho:

$30000\ \textless \ 120+t_s\\ \\ t_s\ \textgreater \ 29880 \ s$

Convertemos para horas e encontramos que o tempo da soneca deve ter sido maior que 8,3 h = 8 horas e 18 minutos. Para qualquer tempo de soneca maior, teremos que a tartaruga ganha. O tempo mínimo de soneca foi de 8,3 horas.

A velocidade média máxima durante o percurso é a que pode ser feita com o tempo mínimo de 30000 segundos, que a lebre chega imediatamente depois da chegada da tartaruga. Para tempos maiores, a velocidade média será menor.

$V_m\ \textless \ \dfrac{800}{30000}\\ \\ V_m\ \textless \ 2/75 \ m/s$

Note que isso faz bastante sentido, pois se a velocidade média do coelho foi menor que a da tartaruga, o réptil vai ganhar.