Question

um coelho atravessa um estacionamento no qual pir alguma razão um conjunto de eixos coordenadosfoi desenhado. as coordenadas em função do eixos x e y sao dadas por: x= -0,31t^+7,2t+28 e y=0,22t^-9,1t+30​

Answer 1

a) vetor posição: (66,25 m).i - (57 m).j

b) vetor velocidade: -(2,1 m/s).i - (2,5 m/s).j

c) vetor aceleração: - (0,62 m/s²).i + (0,44 m/s²).j

Explicação:

O enunciado completo é:

x = -0,31t² + 7,2t + 28 e y = 0,22² - 9,1t + 30​

(a) No instante t = 15s, qual é o vetor posição r do  coelho na notação de vetores unitários e na notação modulo-ângulo?

(b) Determine a velocidade vetorial v,  do coelho no instante t = 15s.

(c) Determine a aceleração vetorial a, do coelho no instante t = 15s.

Resolução:

a) Vamos substituir t por 15 em cada uma das funções dos eixos.

x = -0,31.15² + 7,2.15 + 28

x = -69,75 + 108 + 28

x = 66,25 m

y = 0,22.15² - 9,1.15 + 30​

y = 49,5 - 136,5 + 30

y = - 57 m

O vetor da posição é dado por:

r = x.i + y.j

r = (66,25 m).i - (57 m).j

b) A velocidade média é dada por:

Vx = dx

       dt

Vx = 2.(-0,31).t²⁻¹ + 1.7,2.t¹⁻¹ + 0.28t⁰⁻¹

Vx = - 0,62t + 7,2

Agora, substituímos t por 15.

Vx = - 0,62.15 + 7,2

Vx = - 2,1 m/s

Vy = dy

       dt

Vy = 2.0,22.t²⁻¹ - 1.9,1.t¹⁻¹ + 0.30.t⁰⁻¹

Vy = 0,44t - 9,1

Agora, substituímos t por 15.

Vy = 0,44.15 - 9,1

Vy = - 2,5 m/s

O vetor da velocidade é dado por:

V = Vx.i + Vy.j

V = -(2,1 m/s).i - (2,5 m/s).j

c) A aceleração é dada por:

ax = dVx

        dt

ax = -0,62t¹ + 7,2t⁰

ax = 1.(-0,62).t¹⁻¹ + 0.7,2.t⁰⁻¹

ax = - 0,62 m/s²

ay = dVy

        dt

ay = 0,44t¹ + 9,1t⁰

ay = 1.(0.44).t¹⁻¹ + 0.9,1.t⁰⁻¹

ay = 0,44 m/s²

O vetor aceleração é dado por;

a = ax.i + ay.j

a = - (0,62 m/s²).i + (0,44 m/s²).j