Question

Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$ 200,00 de cada sócio. Uma pesquisa de mercado indica que a cada R$ 1,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios. O valor da mensalidade que gera a maior receita é de:

Answer 1

Resposta:

O valor da mensalidade deve ser de R$140,00

Explicação passo-a-passo:

R = Receita total

X = Quantidade de dinheiro subtraída

R = (800 + 10x) . (200 - x)

R = 160000 - 800x + 2000x - 10x²

R = 160000 + 1200x - 10x²

Max. para R, x deve ser igual a:

- b / 2a

- 1200 / 2 (- 10)

60

Deve haver redução de 60 reais, ou seja, o valor máximo de mensalidade deve ser R$140,00.

Answer 2

O valor da mensalidade que gera maior receita é: R$ 140,00

Dado as variáveis:

M = Total de receita do clube, em reais.

X = Valor da redução na mensalidade.

Interpretando o enunciado, podemos chegar na seguinte função:

M(x)  = (800 + 10x) . (200 - x)

M(x)  = 160000 - 800x + 2000x - 10x²

M(x) =  - 10x² + 1200x + 160000  

Dada a equação, para sabermos o M(x) máximo, basta utilizarmos o conceito de Xv, ou seja, X do vértice, em que obtemos o valor da redução da mensalidade.

Xv = (- b) / 2a

Xv = - 1200 / 2 (- 10)

 

Xv = 60

Ou seja, deve haver a redução de 60 reais, ou seja, portanto o  valor máximo de mensalidade é recomendado ser R$140,00.

Para mais:

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