Question

Qual o resultado da expressão:
$\sqrt{12} + \sqrt{75} + \sqrt{108}$
a)
$23 \sqrt{2}$
b)
$13 \sqrt{3}$
c)
$8 \sqrt{3}$
d)
$16 \sqrt{2}$
e)
$9 \sqrt{6}$

​

Answer 1

Resposta:

$13*\sqrt{3}$  logo b)

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Qual o resultado da expressão:    $\sqrt{12} +\sqrt{75} +\sqrt{108}$ .

Resolução:

Observação 1 → Primeiro simplificar cada um dos radicais

Observação 2 → Em produtos de radicais, sabemos que podem ser apenas, feitos quando os índices dos radicais foram iguais.

A regra é : manter o índice comum e multiplicar os radicandos.

$\sqrt[3]{7} *\sqrt[3]{11} =\sqrt[3]{7*11} =\sqrt[3]{77}$  

Agora repare que se partirmos de $\sqrt[3]{77}$ e fizermos " o percurso em sentido contrário" vamos acabar em $\sqrt[3]{7} *\sqrt[3]{11}$.

Vai ser este o caminho que aplicarei na simplificação dos radicais .

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Cálculos auxiliares:

$\sqrt{12} =\sqrt{4*3} =\sqrt{4}* \sqrt{3} =2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} =\sqrt{25*3} =\sqrt{25} *\sqrt{3} =5\sqrt{3}$

$\sqrt{108} =\sqrt{36*3} =\sqrt{36} *\sqrt{3} =6\sqrt{3}$

Fim de cálculos auxiliares.

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$\sqrt{12} +\sqrt{75} +\sqrt{108}$  = $2\sqrt{3} +5\sqrt{3} +6\sqrt{3}$

$=(2+5+6)\sqrt{3}$

$=13\sqrt{3} }$

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicação