Question

Um círculo inscrito em um setor de 60º e raio R tem área k.R^2, onde k vale:




a) 1/4 b)1/8 c) 3/10 d)4/15 e) 1/9

Answer 1

Segundo o desenho em anexo, podemos observar um triângulo retângulo em que a hipotenusa é (R - r), um ângulo é metade do ângulo do setor (30º) e o cateto oposto a esse ângulo é r:
sen 30 = r/(R - r)
1/2 = r/(R - r)
2r = R - r
R = 3r

Foi dada a área do círculo inscrito:
A = kR² = πr²

Substituindo R:
k.(3r)² = πr²
9.k.r² = πr²
k = π/9.