Question

um circulo de raio r está inscrito em um triangulo ABC. se AC=6cm, AB=10cm e BC=12CM entaob a área da regiao interior ao triângulo e exterior ao círculo é igual a ?

Answer 1

Resposta:

Existe uma relação muito útil para resolver esse problema: S = p.r, onde

S é a área do triângulo

p é o semiperímetro e

r é o raio da circunferência inscrita

Assim, temos que $S=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$, onde

$p=\frac{a+b+c}{2}$

Sendo a = 12, b = 10 e c = 6 temos que

$p=\frac{12+10+6}{2}=\frac{28}{2}=14$. Logo, temos que

$S=\sqrt{14(14-12).(14-10).(14-6)}=\sqrt{14.2.4.8}=\sqrt{896}=29,93cm²$.

Temos que S = p.r, logo

29,93 = 14.r => r = 29,93/14 => r = 2,14 cm aproximadamente.

Área da circunferência: π.r² = 3,14.(2,14)² = 3,14.4,58 = 14,38 cm²

Área rachurada = Área do triângulo - área da circunferência = 29,93 - 14,38 = 15,55 cm²

Explicação passo-a-passo: