Question

Um círculo de 4,5 cm de raio é tangente a um segmento AB de 6 cm no ponto A. Calcule o
raio de outro círculo tangente ao primeiro e ao segmento AB no ponto B.Lembre-se de que o1, o2 e t estao alinhados. resposta 2 cm. expliquem os cálculos

Answer 1

Faça o seguinte, como o segmento AB mede seis, redesenhe-o a partir do centro da circunferência menor, na mesma direção horizontal.

Daí vc ira conectar o centro da circunferência maior com o ponto A, agora dentro dela.

Faça um traço ligando os centros das circunferências (grande e pequena)

Agora vc deverá enxergar um triângulo retângulo.

Pretendo aplicar pitagoras nesse triângulo para encontrar o raio da menor.

A hipotenusa (reta q liga os centros das circunferências) medirá 4,5(raio maior) + R (raio menor)

O cateto AB mede 6.

E o cateto que liga o centro da circunferência até o ponto A do segmento q eu falei pra vc desenhar medirá o raio da maior menos o raio da menor, 4,5-R

Na fórmula ficará

(4,5+R)^2 = 6^2 + (4,5 - R)^2

20,25 + 9R + R^2 = 36 + 20,25 - 9R + R^2

Trazendo as incógnitas R para o 1º membro

9R + R^2 + 9R - R^2 = 36 + 20,25 - 20,25


Observe que vamos cancelar no primeiro membro os R^2 pois estão com sinais diferentes, e no segundo membro iremos cancelar o 20,25 pelo mesmo motivo.


18R = 36

R = 36/18

R = 2