Question

Um cilindro reto tem altura 12 cm e diâmetro da base 5 cm, calcule:
a) Área Total
b) Volume

Answer 1

Resposta:

a)    227,65 cm²          b)   235,50 cm³

Explicação passo a passo:

.

.      Cilindro reto de altura 12 cm  e  diâmetro da base 5 cm

.

.       Raio  =  diâmetro / 2

.                 =  5 cm / 2

.                 =  2,5 cm

.

a)  Área total  =  área lateral  +  áreas das duas bases

.                         =  2 . π . raio . altura  +  2 . ( π . raio² )

.                         =  2 . 3,14  .  2,5 cm . 12 cm  +  2 . ( 3,14 . (2,5 cm)² )

.                         =  6,28  .  30 cm²  +  2 . (3,14  .  6,25 cm² )

.                         =  188,40 cm²   +   2  .  19,625 cm²

.                         =  188,40 cm²  +  39,25 cm²

.                         =  227,65 cm²

.

b)  Volume  =  área da base  .  altura

.                    =  π  .  raio²  .  altura

.                    =  3,14  .  (2,5 cm)²  .  12 cm

.                    =  3,14  .  6,25 cm²   .  12 cm

.                    =  235,50 cm^3

.

(Espero ter colaborado)

.

Answer 2

Resposta:

$a) 72,5 \pi cm^2$

$b) 75 \pi cm^3$

Explicação passo a passo:

a) A área total do cilindro pode ser calculado:

$A_t = 2 A_b + A_l,$

onde $A_b$ é a área da base e $A_l$ é a área da lateral (veja a imagem anexa).

• $\mbox{ Area da base } A_b:$

$A_b = \pi r^2 = \pi (2,5)^2 = \pi \cdot 6,25\ cm^2.$

• $\mbox{ Area da lateral } A_l:$

$A_l = 2\pi rh = 2\pi (2,5)12 = 60\pi cm^2.$

Portanto, a área total é

$A_t = 12,5\pi + 60\pi = 72,5\pi cm^2.$

b) O volume total do cilindro pode ser calculado:

$V=A_b \cdot h,$

então pelo que já calculamos no item (a), temos que

$A_b= 12,5\pi \ cm^2.$

Portanto, o volume é

$V= 6,25\pi \cdot 12 = 75\pi \ cm^3.$

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