Question

Um cilindro de revolução de raio r e altura h=5r é cortado por um plano paralelo ao seu eixo e a uma distância d=3$\pi$/5 desse eixo. A secção retangular formada temárea de 16cm2. Qual a área da base desse cilindro?

Answer 1

Acredito que a distância seja d = 3r/5.

Observe a imagem abaixo.

A figura do lado direito mostra a visão que temos por cima da secção retangular.

Perceba que o triângulo ΔABC é retângulo.

Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

$r^2=AB^2 + (\frac{3r}{5})^2$

$r^2 = AB^2 + \frac{9r^2}{25}$

$AB^2 = r^2 - \frac{9r^2}{25}$

$AB^2 = \frac{16r^2}{25}$

$AB = \frac{4r}{5}$

Assim, a base da secção retangular mede $\frac{8r}{5}$.

Como a área da mesma é igual a 16 cm² e a altura é igual a 5r, então:

$\frac{8r}{5}.5r = 16$

r² = 2

Portanto, a área da base do cilindro é igual a:

A = πr²

A = 2π cm²