Question

Um cilindro de oxigênio de raio R = 2 será colocado no canto de uma sala em um hospital e preso com uma barra de ferro com comprimento L (conforme planta baixa da figura). Sabe-se que o ângulo entre as duas paredes é de 90º. Qual o comprimento mínimo de L de modo que a barra toque as duas paredes?

Qual seria a resposta;

Answer 1

O comprimento de L será mínimo quando os ângulos agudos forem π/4.

Lembrando que segmentos que partem de um mesmo ponto e são tangentes a uma circunferência tem a mesma medida, os catetos serão iguais e de medida:

(L/2) + 2

∴

sen (π/4) = [(L/2) +2] / L

√2/2 = [(L/2) +2] / L

L√2/2 = L/2 + 2

L √2/2 - L/2 = 2

L. (√2/2 - 1/2) = 2

L. ( √2 -1)/2 = 2

L = 4 / (√2 -1)

Racionalizado:

L = 4. (√2 +1) / (√2 -1). (√2 +1)

L = 4. (√2 +1)

L = 4√2 + 4

E)