Question

Um cilindro cuja área da superfície é 112 cm² tem
altura 10 cm. O volume desse cilindro é:
A) 160 cm³  D) 100 cm³ 
B) 140 cm³  E) 80 cm³ 
C) 120 cm³ 

Answer 1

Primeiramente, devemos calcular a área do cilindro e igualar ao valor fornecido, de modo a determinar o raio do cilindro. A área da superfície de um cilindro pode ser calculada utilizando a seguinte equação:

$A_{sup} =2\pi R(R+h)$

onde R é o raio e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores de área lateral e altura, temos:

$112\pi = 2\pi R(R+10)$

$56 = R^{2} + 10R$

$R^{2} + 10R - 56 = 0$

Desse modo, formamos uma equação de segundo grau, que possui a seguinte resolução:

$\left \{ {{x_{1}=4} \atop {x_{2}=-14}} \right.$

Por se tratar de uma medida, devemos escolher o valor positivo, ou seja, R = 4. Por fim, podemos calcular o volume desse cilindro, utilizando a seguinte equação:

$V = \pi R^{2}h$

Substituindo o valor do raio e da altura, temos:

$V = \pi * 4^{2} * 10$

$V = 160\pi$

Portanto, o volume desse cilindro é 160π cm³.

Alternativa correta: A.

Answer 2

A alternativa A é a correta. O volume do cilindro dado é igual a 160 cm³.

Podemos determinar a alternativa correta a partir do uso da fórmula da área superficial do cilindro e da fórmula do volume do cilindro.

Área Superficial do Cilindro

Um cilindro possui duas bases e uma região lateral. Dado um cilindro de raio r e altura h, a área superficial do cilindro pode ser determinada por:

$\boxed{A_{sup} = 2 \pi r \cdot (r+h)}$

Sabendo que a área superficial do cilindro é igual a 112 π cm² e que a altura do cilindro mede 10 cm, o raio do cilindro é igual a:

$A_{sup} = 2 \pi r \cdot (r+h) \\\\112 \pi = 2 \pi r \cdot (r+10) \\\\56 = r^{2}+10r \\\\r^{2}+10r-56=0$

Obtemos uma equação do 2º grau que pode ser determinada por Bhaskara:

$r = \dfrac{-10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \\\\r = \dfrac{-10 \pm \sqrt{100+224}}{2 \cdot 1} \\\\r = \dfrac{-10 \pm \sqrt{334}}{2} \\\\r = \dfrac{-10 \pm 18}{2} \\\\r = -5 \pm 9} \\\\r' = -14 \text{ ou } r'' = 4$

Como o raio é uma medida positiva, apenas a solução r'' = 4 é a correta.

Volume do Cilindro

O volume do cilindro de raio r e altura h pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{V_{c} = \pi \cdot h \cdot r^{2}}$

Substituindo os valores na fórmula:

$V_{c} = \pi \cdot h \cdot r^{2} \\\\V_{c} = \pi \cdot 10 \cdot 4^{2} \\\\\boxed{V_{c} =160 \pi \: cm^{3}}$

Assim, o volume do cilindro é igual a 160π cm³. A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Cilindros, acesse: brainly.com.br/tarefa/3505157

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3