Um cilindro circular reto de diâmetro 4 cm e altura 10 cm está com 4/5 de sua capacidade ocupada por um fluido. O ângulo θ máximo que sua base pode fazer com o plano horizontal quando inclinado o cilindro de modo que não derrame seu conteúdo é
A
15°.
B
30°.
C
45°.
D
60°.
E
75°.
Soluções para a tarefa
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6
O ângulo máximo de inclinação será 45º, letra C
Primeiro será necessário calcular o volume total dentro do cilindro.
Se o diâmetro da base do cilindro é 4 cm e a base é, necessariamente, circular, então é válido a relação:
A = π.r² = π(2)² = 4π cm²
Para calcular o volume total deste cilindro, sabendo que a altura é 10 cm, será necessário a seguinte relação:
V = A . h = 4π.10 = 40π cm³
O fluido ocupa 4/5 deste volume total:
Vf = 4.5 .40π = 32π cm³
Como a área será constante, a altura máxima que pode chegar é dado por :
32π = A . h
h = 32π /4π = 8 cm
O angulo máximo seria dado por arcsen( 8/10 ) ≈ 53º
Portanto o ângulo abaixo a este seria 45º
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