Question

Um cilindro circular reto de diâmetro 4 cm e altura 10 cm está com 4/5 de sua capacidade ocupada por um fluido. O ângulo θ máximo que sua base pode fazer com o plano horizontal quando inclinado o cilindro de modo que não derrame seu conteúdo é

A
15°.

B
30°.

C
45°.

D
60°.

E
75°.

Answer 1

O ângulo máximo de inclinação será 45º, letra C

Primeiro será necessário calcular o volume total dentro do cilindro.

Se o diâmetro da base do cilindro é 4 cm e a base é, necessariamente, circular, então é válido a relação:

A = π.r² = π(2)² = 4π cm²

Para calcular o volume total deste cilindro, sabendo que a altura é 10 cm, será necessário a seguinte relação:

V = A . h = 4π.10 = 40π cm³

O fluido ocupa 4/5 deste volume total:

Vf = 4.5 .40π = 32π cm³

Como a área será constante, a altura máxima que pode chegar é dado por :

32π = A . h

h = 32π /4π = 8 cm

O angulo máximo seria dado por arcsen( 8/10 ) ≈ 53º

Portanto o ângulo abaixo a este seria 45º