Question

um cilindro circular reto, cuja altura é 8cm e o diametro da base mede 6cm, está inscrito uma esfera. o volume dessa esfera é:
A) 10$\pi$
B)25$\pi$
C)$\frac{4}{3} \pi$
D)72$\pi$
E)$\frac{500}{3} \pi$

Answer 1

h = 8 cm
d = 6 cm
Ve = ...

Calculando a diagonal da seção longitudinal do cilindro:
D² = 8²+6² 
D² = 64+36
D² = 100
D = √100
D = 10 cm

A diagonal da seção longitudinal é o próprio diâmetro da esfera, daí o raio da esfera é
5 cm. Volume da esfera: Ve = 4πr³/3 --> Ve = 4π.5³/3 --> Ve = 4π.125/3 --> 
Ve = 500π/3 --> Ve ~ 166,66 cm³

Answer 2

O volume dessa esfera é 500π/3 cm³.

Na figura abaixo, temos a visão plana da esfera e do cilindro inscrito.

Como a altura do cilindro mede 8 centímetros, então o segmento AB representa a metade, ou seja, 4 centímetros.

Sabemos que o diâmetro é igual ao dobro da medida do raio.

Como o diâmetro da base do cilindro é igual a 6 centímetros, então o raio da base mede 3 centímetros.

Logo, BC = 3.

O ponto A corresponde ao centro da esfera. Sendo assim, o segmento AC é o raio da esfera.

Vamos considerar que AC = r.

O triângulo ABC é retângulo. Então, pelo Teorema de Pitágoras:

r² = 3² + 4²

r² = 9 + 16

r² = 25

r = 5 cm.

O volume da esfera é calculado pela fórmula $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Portanto, o volume da esfera é igual a:

V = 4/3.π.5³

V = 4/3.π.125

V = 500π/3 cm³.

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