Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo queh/H=1,2 e que o volume do cilindro B é 240π cm³, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é? heeelllpppp :)
Soluções para a tarefa
Informações
cilindro A cilindro B
R= 6 cm R=r
H = H H = h
Va = ? Vb = 240π cm³
Área lateral de A = Área lateral de B
ALa = ALb e a razão entre as alturas é h/H = 12/10
pergunta-se: qual a diferença entre os volumes dos cilindros?é preciso primeiro saber o valor do raio de B (r). Usa-se a fórmula da área lateral.
A área lateral do cilindro tem o formato de um retângulo, onde a medida da base é a mesma da circunferência
C=2πr, então base = 2πr
Área do retângulo = b.h
ALa = ALb
2πR.H = 2πr.h
2π.6.H = 2π.r.h
r = 6H/h h/H = 1,2. ou seja, h/H = 12/10, assim, da mesma forma, H/h = 10/12. Portanto,
r = 6.10/12
r = 10/2
r = 5 cm
Pelo volume de B descobre-se a altura h
Vb=π.r².h
240π = π.5².h
h = 240π/25π
h = 9,6 cm
Pela razão entre as alturas descobre-se H.
h/H = 1,2
9,6/ H = 1,2
H = 9,6/1,2
H = 8 cm
Agora, calcula-se o volume do cilindro A
Va = πR².H
Va = π.6².8
Va = 288π cm³
A diferença entre os volumes dos cilindros é:
Va - Vb =
288π - 240π =
44π cm³
Resposta: 44π cm³.
Resposta:
48π cm³
Explicação passo a passo:
Informações
cilindro A cilindro B
R= 6 cm R=r
H = H H = h
Va = ? Vb = 240π cm³
Área lateral de A = Área lateral de B
ALa = ALb e a razão entre as alturas é h/H = 12/10
pergunta-se: qual a diferença entre os volumes dos cilindros?é preciso primeiro saber o valor do raio de B (r). Usa-se a fórmula da área lateral.
A área lateral do cilindro tem o formato de um retângulo, onde a medida da base é a mesma da circunferência
C=2πr, então base = 2πr
Área do retângulo = b.h
ALa = ALb
2πR.H = 2πr.h
2π.6.H = 2π.r.h
r = 6H/h h/H = 1,2. ou seja, h/H = 12/10, assim, da mesma forma, H/h = 10/12. Portanto,
r = 6.10/12
r = 10/2
r = 5 cm
Pelo volume de B descobre-se a altura h
Vb=π.r².h
240π = π.5².h
h = 240π/25π
h = 9,6 cm
Pela razão entre as alturas descobre-se H.
h/H = 1,2
9,6/ H = 1,2
H = 9,6/1,2
H = 8 cm
Agora, calcula-se o volume do cilindro A
Va = πR².H
Va = π.6².8
Va = 288π cm³
A diferença entre os volumes dos cilindros é:
Va - Vb =
288π - 240π =
48π cm³
Resposta: 48π cm³.