Question

Um cilindo de aço, de diametro da base 10 cm e altura 12 cm será derrerido para que seja feita uma peça no formato cônico, do mesmo volume, conforme a figura seguinte:
Calcule o valor da altura h desse cone reto:
A)22
B)23
C)24
D)25
E)26
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Answer 1

Utilizando formulações de volume, temos que a altura de nosso novo cone é de 25 cm. Letra D).

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente temos que descobrir qual era o volume do cilindro, usando a formula de volume de cilindro:

$V=R^2.h.\pi$

Onde h é altura que vale 12 cm e R é o raio que vale 5 cm (metade do diametro), assim temos nosso volume:

$V=5^2.12.\pi$

$V=25.12.\pi$

$V=300\pi$

Agora já temos o valor do volume. Note que todo este volume foi usado para virar o cone, ou seja, já sabemos o volume do cone e agora queremos saber sua altura, então vamos usar a formula de volume do cone:

$V=\frac{1}{3}.R^2.h.\pi$

Agora basta substituir os valores que temos, inclusive o volume:

$V=\frac{1}{3}.R^2.h.\pi$

$300\pi=\frac{1}{3}.6^2.h.\pi$

$300=\frac{1}{3}.36.h$

$300=12.h$

$h=\frac{300}{12}$

$h=25$

Assim temos que a altura de nosso novo cone é de 25 cm. Letra D).