Question

um cientista observou que uma substancia volátil ( propriedade de vaporização a pressão e a temperatura ambiente) ao ficar exposta ao ambiente , perde uma porcentagem do seu volume a cada dia . O volume inicial e dado por v1; passando 1 dia , o volume e dado por v2, mas um dia por v3, e assim sucessivamente . Sabendo que v4= 3 200 cm3 e v7= 400 cm3, determine o valor de v10. R: 50 CM3 ALGUEM SABE O CALCULO PRA CHEGAR EM 50CM3?

Answer 1

Ele perderá x% de seu volume a cada dia, configurando uma progressão geométrica

$a_{1}=v_{1}\\a_{2}=v_{2}\\a_{3}=v_{3}\\a_{4}=v_{4}=3200~cm^{3}\\...\\a_{7}=v_{7}=400~cm^{2}$

Podemos escrever a₄ e a₇ em função de a₁ e q:

$a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}=3200\\a_{7}=a_{1}\cdot q^{6}=400$

Sistema:

$\begin{cases}a_{1}\cdot q^{6}=400\\a_{1}\cdot q^{3}=3200\end{cases}$

Dividindo uma pela outra:

$\dfrac{a_{1}\cdot q^{6}}{a_{1}\cdot q^{3}}=\dfrac{400}{3200}\\\\\\q^{6-3}=\dfrac{4}{32}\\\\\\q^{3}=\dfrac{1}{8}\\\\\\q=\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\\\\\\\boxed{\boxed{q=\dfrac{1}{2}}}$

Achando a₁₀:

$a_{10}=a_{1}\cdot q^{9}\\a_{10}=a_{1}\cdot q^{6}\cdot q^{3}\\a_{10}=a_{7}\cdot q^{3}\\a_{10}=400\cdot(1/2)^{3}\\a_{10}=400\cdot(1/8)\\a_{10}=400/8\\\\\boxed{\boxed{a_{10}=50~cm^{3}}}$