Question

um cientista observou que certa substancia volatil,ao ficar exposta ao ambiente,perde porcentagem x do seu volume a cada dia .o volume inicial da substancia e dado por v1,passado um dia,o volume e dado por v2 mais um dia ,por v3 e assim sucessivamente. a)a sequencia (v1,v2,v3,...)e uma pa ou uma pg? b)sabendo que v6=800cm3 e v7=400cm3,determine v10 c)de acordo com os dados do item b,calcuele o volume inicial dessa substancia

Answer 1

Boa tarde!

Como perde uma % de seu volume a cada dia, temos:
$v_7=v_6-x\cdot{v_6}\\v_7=v_6(1-x)\\400=800(1-x)\\1-x=\frac{400}{800}\\1-x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}=0,5=50\%$

Agora, sabemos que a sequência é uma P.G., onde cada termo é a metade do termo anterior (perda de 50% do volume a cada dia).

Calculando o V10:
$v_{10}=v_7\cdot{q^{10-7}}\\v_{10}=400\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^3}\\v_{10}=400\cdot\frac{1}{8}=50$

Agora, calculando o volume inicial:
$v_6=v_1\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^{6-1}}\\800=v_1\cdot\frac{1}{32}\\v_1=800\cdot{32}=25600$

Espero ter ajudado!