- Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta auma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamentemontado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centroda roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada dediâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outraroda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadasestão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas.Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimentocircular uniforme, assinale a alternativa correta para onúmero de voltas por minuto que ele impõe aos pedaisdurante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.a) 0,25 rpm.b) 2,50 rpm.c) 5,00 rpm.d) 25,0 rpm.e) 50,0 rpm.
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
O número de voltas por minuto equivale a 50,0 rpm.
Nas transmissões de movimento circular podemos afirmar que a velocidade linear das engrenagens será a mesma.
Va = Vb
A velocidade linear está relacionada com a velocidade angular por meio da seguinte equação -
V = w.R
Dessa forma, podemos estabelecer a seguinte relação entre a velocidade angular e os raios -
Wa. Ra = Wb. Rb
Sabemos ainda que a frequência de rotação e a velocidade angular estão relacionadas da seguinte forma-
W = 2π. F
Assim,
2π.Fa. Ra = 2π.Fb. Rb
fa.Ra = fb.Rb
fa.(7,0/2) = fb.(20/2)
fb = 7,0.fa/20
Calculando a frequência nos pneus-
W = v/R = 2π.fa
5,0/0,35 = 2.3.fa
fa = 5,0/0,35.6 Hz
fa = (5,0/0,35.6).60 rpm
fa= 50,0/0,35 rpm
Calculando a frequência nos pedais-
fb = 7,0.fa/20
fB = 7,0.(5,0/0,35)/20 rpm
fB = 50,0 rpm