Question

um ciclista esta em repouso na posição igual a 2 km no tempo igual a zero. Duas horas apos iniciar o movimento, verificou-se que ele se encontrava em uma posição 10 vezes maior do que sua posição inicial. Sabendo que o ciclista pedalou em movimento retilíneo uniformemente variado, responda as questões a seguir: Qual era a aceleração do ciclista, em km/h², duas horas depois do repouso? Qual era a velocidade de um ciclista uma hora depois de sua partida de repouso?

Answer 1

•  $x(t)$ é a função horária que fornece a posição do ciclista (em quilômetros), dada em função do instante $t$ (em horas)


De acordo com o enunciado, no instante inicial

$t=0:$

$x(0)=2\mathrm{~km}$


Duas horas depois,

$t=2\mathrm{~h}:$

$x(2)=10\cdot x(0)\\\\ x(2)=10\cdot 2\\\\ x(2)=20\mathrm{~km}$

__________

a) Se o ciclista está em movimento retilíneo uniformemente variado, então a equação horária da sua posição é

$x(t)=x_0+v_0 t+\dfrac{at^2}{2}~~~~~~(v_0=0)\\\\\\ x(t)=2+\dfrac{at^2}{2}$


Para $t=2\mathrm{~h},$ temos

$x(2)=2+\dfrac{a\cdot 2^2}{2}\\\\\\ 20=2+\dfrac{a\cdot 4}{2}\\\\\\ 20=2+2a\\\\ 2a=20-2\\\\ 2a=18\\\\ a=\dfrac{18}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a=9\mathrm{~km/h^2} \end{array}}$


b) Equação horária da velocidade do ciclista (em km/h):

$v(t)=v_0+at\\\\ v(t)=9t$


Uma hora após sua partida $(t=1\mathrm{~h}),$ a velocidade do ciclista era

$v(1)=9\cdot 1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(1)=9\mathrm{~km/h} \end{array}}$


Bons estudos! :-)