Question

um ciclista A tem velocidade escalar constante Va=36km/h, e outro ciclista B persegue A com velocidade escalar constante Vb=54km/h. Num certo instante, a distância que os separa é de 80m.

a) a partir desse instante , quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A?

b) determine a posição dos ciclistas ao se encontrarem.​

Answer 1

Resposta:

a) 16 s

b) 240 m

Explicação:

Primeiro, vamos organizar os dados e montar as funções da posição de cada ciclista:

Ciclista A:

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, basta dividir por 3,6.

$\frac{36}{3,6} = 10 m/s$

A função da posição de um móvel é dada por $S = S_0 + v \times t$, onde S é a posição final, $S_0$ é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo.

A posição inicial de A é 80 metros, considerando que B está no ponto 0.

$S_A = S_0 + v_A \times t\\\\S_A = 80 + 10 \times t$

Ciclista B:

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, basta dividir por 3,6.

$\frac{54}{3,6} = 15 m/s$

A função da posição de um móvel é dada por $S = S_0 + v \times t$, onde S é a posição final, $S_0$ é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo. A posição inicial de B é 0, então temos:

$S_B = v_B \times t\\\\S_B = 15 \times t$

a) a partir desse instante , quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A?

A encontro dos ciclista ocorrerá quando as posições deles forem iguais, ou seja:

$S_A = S_B\\\\80 + 10t = 15 t\\\\15t - 10t = 80\\\\5t = 80\\\\t = \frac{80}{5}\\\\t = 16 s$

Ou seja, eles se encontram após 16 segundos.

b) determine a posição dos ciclistas ao se encontrarem.​

Para achar a posição de encontro, podemos substituir o tempo em qualquer uma das equações da posição.

$S_A = 80 + 10t\\\\S_A = 80 + 10 \times 16\\\\S_A = 80 + 160\\\\S_A = 240 m$

$S_B = 15t\\\\S_B = 15 \times 16\\\\S_B = 240 m$

Ou seja, os ciclista se encontram na posição 240 metros.