Question

Um chuveiro elétrico deve ter uma potência de 4kW, funcionando em uma instalação de 220V. Dispõe-se de um rolo de fio de liga de níquel-cromo (ρ = 100 x 10-8 Ω.m) de bitola 2,5 mm². Qual deve ser comprimento do fio para a construção do resistor do chuveiro?

Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação:

Pela segunda lei de Ohm temos:

$\text{(I) }R = \rho \frac{L}{A}$

Um erro muito comum ao utilizar a segunda lei de Ohm é não prestar atenção nas unidades do Rho! sempre preste muita atenção nela.

E com uma simples substuição podemos escrever potência em função da tensão e resistência elétrica:

$\text{(II) } P = V\cdot i\\\text{(III) } i = \frac{V}{R}\\\\\text{Substituindo III em II temos:}\\\\\text{(IV) }P = \frac{V^2}{R}$

Se quisermos ainda podemos substituir I em IV, ficando:

$P = \frac{V^2}{\rho\frac{L}{A}}$

Isolando L, que é nossa icognita, temos:

$P = \frac{V^2}{1}\cdot \frac{A}{\rho L} \\\\P = \frac{V^2A}{\rho L}\\\\\boxed{L = \frac{V^2A}{\rho P}}$

Agora que temos a equação que queriamos, basta colocar os dados do enunciado, como eu disse prestando MUITA atenção nas unidades, perceba que o Rho está em metros e a bitola em mm^2, vamos ter que converter a bitola para m^2, que segue uma proporção de 10^-6, portanto:

$L = \frac{(220)^2\cdot 2{,}5\cdot 10^{-6}}{100\cdot 10^{-8} \cdot 4000}$

Com uma calculadora é facil verificar que o resultado é:

$L = 30{,}25\text{m}$

Qualquer dúvida eu ajudo nos comentários.