Question

Um chapéu de festa em formato cônico é feito de um tipo de papel, sabendo que possui 10 cm de diâmetro de base e 12 cm de altura, qual a quantidade desse papel utilizada para confeccionar, sem desperdício, 100 desses chapéus? Considere π = 3

Answer 1

• A quantidade de papel utilizada para confeccionar 100 desses chapéus sem desperdiçar é de 27 000 cm² ou 2,7 m².

Área de um Cone

Para resolver essa questão, teremos que descobrir a área lateral total de um cone, através da soma das áreas lateral e da base.

• Área da Base:

$\large{\sf{A_B=\pi\cdot r^2}}$

• Área Lateral:

$\large{\sf{A_L=\pi\cdot r\cdot g}}$

• Área Total:

$\large{\sf{A_T=A_B+A_L}}$

• Relação entre r, g e h do Cone e entre raio e diâmetro:

$\large{\sf{g^2=h^2+r^2}}\\\\\\\large{\text{ \sf{r=\dfrac{d}{2}} }}$

Vamos ao exercício!

Sabendo das seguintes relações, podemos calcular a área da base, descobrir o valor de g e do raio e, logo após, calcular a área lateral e depois só somar as áreas.

$\large{\text{ \sf{r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{10\;cm}{2}=5\;cm} }}$

Área da Base

$\large{\sf{A_B=\pi\cdot r^2}}\\\\\large{\sf{A_B=3\cdot5^2}}\\\\\large{\sf{A_B=3\cdot25}}\\\\\large{\sf{A_B=75\;cm^2}}$

Área Lateral

 

$\large{\sf{g^2=h^2+r^2}}\\\\\large{\sf{g^2=12^2+5^2}}\\\\\large{\sf{g^2=144+25}}\\\\\large{\sf{g^2=169}}\\\\\large{\text{ \sf{g=\sqrt{169}} }}\\\\\large{\sf{g=13\;cm}}$

$\large{\sf{A_L=\pi\cdot r\cdot g}}\\\\\large{\sf{A_L=3\cdot5\cdot13}}\\\\\large{\sf{A_L=195\;cm^2}}$

Área Total

 $\large{\sf{A_T=A_B+A_L}}\\\\\large{\sf{A_T=(75+195)\;cm^2}}\\\\\large{\sf{A_T=270\;cm^2}}$

Sendo assim, a quantidade de papel suficiente para fazer um desses chapéus é de 270 cm², mas como queremos 100 unidades sem desperdiçar papel, é um total de 27 000 cm² ou 2,7 m² desse papel.

• Saiba mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/41747470

https://brainly.com.br/tarefa/33704803

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)