Question

Um certo gás idela encontra-se num estado inicial de temperatura To, pressão Po ocupando um volume Vo. Sofre então uma transformação isotérmica onde sua pressão dobra. O volume final do gás, com relação ao inicial será de:

(20 Pontos)

2 Vo

2/3Vo

2Vo/To

Vo/2

n.d.a

​

Answer 1

A lei dos gases ideais (ou perfeitos) é descrita pela equação:

$\boxed{P\cdot V~=~n\cdot R\cdot T}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}P&:&Pressao\\V&:&Volume\\n&:&Numero~de~mols\\R&:&Constante~universal~dos~gases~ideias\\T&:&Temperatura\end{array}\right.$

Como R é constante, podemos reescrever a equação como:

$\boxed{R~=~\dfrac{P\cdot V}{n\cdot T}}$

Assim, podemos montar a relação entre o estado inicial e o estado final do gás:

$\boxed{\dfrac{P_o\cdot V_o}{n_o\cdot T_o}~=~\dfrac{P_f\cdot V_f}{n_f\cdot T_f}}$

O gás teve uma transformação isotérmica (temperatura constante) e nada é dito quanto a mudança do numero de mols da amostra, ou seja, o numero de mols se mantém também constante

$\boxed{T_o~=~T_f}\\\boxed{n_o~=~n_f}\\\boxed{P_f~=~2\cdot P_o}$

Substituindo os dados na relação:

$\dfrac{P_o\cdot V_o}{n_o\cdot T_o}~=~\dfrac{2P_o\cdot V_f}{n_o\cdot T_o}\\\\\\V_f~=~\dfrac{P_o\cdot V_o}{n_o\cdot T_o}\cdot \dfrac{n_o\cdot T_o}{2P_o}\\\\\\V_f~=~\dfrac{\backslash\!\!\!\!P_o\cdot V_o}{\backslash\!\!\!\!n_o\cdot~ \backslash\!\!\!\!\! T_o}\cdot \dfrac{\backslash\!\!\!\!n_o\cdot~\backslash\!\!\!\!\! T_o}{2\,\backslash\!\!\!\!P_o}\\\\\\\boxed{V_f~=~\dfrac{V_o}{2}}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$