Question

Um casal tem cinco filhos cujas idades, em anos, formam
uma progressão aritmética decrescente de razão r. Sabe-se
que, hoje, a idade do filho mais novo é igual a –2r e que a
idade do filho mais velho é igual ao triplo da idade do filho
mais novo. Se, hoje, a soma das idades dos cinco filhos é
igual a 60 anos, o nascimento do filho mais velho ocorreu em
(A) 1996.
(B) 1998.
(C) 2000.
(D) 2002.
(E) 1994.

No texto diz -2r.. alguém pode me explicar o porque?

Answer 1

Resposta:

Idade do filho mais novo = -2r

Idade do filho mais velho = 3 x idade do mais novo = -6r

Soma dos termos de uma PA: (1º termo + último termo)/2 * n

Soma de todas as idades: 60

[(-6r) + (-2r)] / 2 * 5 = 60

$\frac{-6r - 2r}{2} * 5 = 60$

r = -3

---------------------------------

Idade do mais velho = -6r -----> -6*(-3) = 18

A PA é decrescente. Então, temos que as idades são 18, 15, 12, 9 e 6.

Se o mais velho tem 18, deve ter nascido em 2000 (supondo que o problema tenha sido apresentado em 2018)

NOTA: O texto diz "-2r" para poder atender ao caráter decrescente da PA.