Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Qual é a probabilidade de
que todas as crianças sejam do mesmo sexo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
mmm ou fff
P=1/2*1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2 =2*(1/2)³=2/8=1/4
ou faça
É uma distribuição Binomial(3,1/2)
p=1/2 de sucesso
n=3
P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) ....x=0,1,...,n
X: número de crianças do mesmo sexo
Pode ocorrer só feminino ou só masculino
P(X=3) + P(X=0) =C3,3 * (1/2)³ *(1-1/2)^0
+C3,0 * (1/2)^0 *(1-1/2)³
P(X=3) + P(X=0) = (1/2)³ +(1/2)³ =2*(1/8)=1/4 ou 25%
A ideia nesse tipo de problema é inicialmente ver o número total de possibilidades que existem, para então ver quantas delas são favoráveis (ou seja, quantas delas satisfazem a configuração do enunciado). No caso do exercício, uma das formas que podemos listar o número total de possibilidades (que é formalmente chamado de espaço amostral) é pelo princípio fundamental da contagem (PFC). Usando tal princípio, temos que o número total de possibilidades são 8, já que para a primeira criança há duas possibilidades (ou ela será do sexo masculino ou do feminino), o que analogamente também ocorrerá com a segunda e a terceira criança, implicando então em 8 possibilidades (já que 2*2*2 = 8). Feito isso, agora devemos descobrir quantas dessas possibilidades são favoráveis, isto é, quantas delas satisfazem a configuração pedida, o que no caso desse exercício são duas, já que para satisfazer o enunciado ou todas as crianças devem ser do sexo feminino ou todas devem ser do sexo masculino. Daí, temos 2 casos favoráveis em 8 possíveis o que implica em uma probabilidade de 25% já que 2/8 = 1/4 = 0,25.
Resposta: A probabilidade pedida é de 25%.