Question

um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto.Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

Answer 1

=> Temos os 2 pais nos extremos do grupo (mas que podem permutar entre si) donde resulta 2!

=> Temos 4 filhos que também podem permutar entre si donde resulta 4!

Assim o número (N) de modos distintos será dado por:

N = 2! . 4!

N = (2 . 1) . (4 . 3 . 2 . 1)

N = 2 . 24

N = 48 <-- número de modos distintos


Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Marcos}}}}}$

São 6 pessoas no total , no qual o pai e a mãe deve ficar nas pontas , dessa forma :

============================================================

M = Mãe

P = Pai

F = Filho

============================================================

M , F1 , F2 , F3 , F4 , P

            OU

P , F1 , F2 , F3 , F4 , M

============================================================

Note que entre os pais tem 2 maneiras , ou o pai/mãe na esquerda ou o pai/mãe na direita .

============================================================

Já entre os filhos , podem ser permutados entre eles da seguinte forma :

============================================================

__ __ __ __

4    3    2   1  = 24 MANEIRAS DE PERMUTAR OS FILHOS.

============================================================

Visto isso , basta fazer a multiplicação das duas maneiras.

============================================================

2 x 24 = 48 Maneiras distintas

============================================================

Resposta: São 48 maneiras distintas , que os seis podem posar para tirar uma foto.

============================================================

Espero ter ajudado!