Um casal e seus cinco filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se os pais devem ficar centralizados de modo que em seus lados tenha pelo menos dois filhos, de quantos modos distintos essa família pode posar para tirar a foto.
A questão me deixou confuso pois se os pais estão no meio, as crianças além de se organizar possuem a condição de não ficar sozinhas, meu professor botou isso pra não ter a resposta na internet, mas esqueceu que não explicou isso em aula
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Não tenho certeza a respeito disso, mas segue meu raciocínio:
Os pais vão estar no centro, portanto para eles existem Duas possibilidades;
Já, de maneira geral, para os 5 filhos juntos existem mais Duas possibilidades, uma em que há tres de um lado e outra em que há tres do outro, já que devem haver pelo menos 2 filhos de cada lado. Como você quer o número de possibilidades envolvendo todos os elementos, deve-se calcular o produto das possibilidades de cada elemento, então:
X para o número de possibilidades dos pais, Y para o número de possibilidades dos filhos:
O número de possbilidades totais se dá por X*2Y. O dois porcausa das duas maneiras de separar os 5 filhos, sendo que haverá uma vez 3 de um lado, e a segunda vez 3 do outro, enquanto Y se dá pelo número de possibilidades de organizar os 5 filhos em cada uma dessas duas vezes.
Para expressar isso imagine assim, M para Mãe, P para pai, e O conjunto F dos filhos:
f1,f2,M,P,f3,f4,f5
f1,f2,f3,M,P,f,4,f5
Desconsiderando a variação da posição dos pais, essa é a estrutura do negócio, então pegando os filhos:
f1,f2,f3,f4,f5
Você não pode repetir nenhum deles, então a formula para isso é um Arranjo simples de 5, que equivalem a 120 variações totais (fatorial de 5). Esse arranjo funciona pois não interfere com a posição dois pais:
f2,f1,f4,M,P,f3,f5
Por exemplo, os filhos serão organizados nesse estrutura de 5, mudando apenas a posição entre cada um deles sem repeti-los, mas nesse caso logicamente esse numero se refere a o número de posições em uma variavel da posição dos 5, que é apenas 3 de um lado e 2 do outro, por isso multiplicado por 2.
Então a formula final seria
2*2*5! = 480, embora esse número possa parecer um absurdo