Um casal e quatro pessoas são colocadas em fila indiana. Sabendo que o casal não ficou junto, qual é a probabilidade de que as extremidades da fila sejam ocupadas pelo casal?.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de que as extremidades da fila sejam ocupadas pelo casal é de 10%
Probabilidade Condicional
Temos um total de 6 pessoas, logo,
Total de possibilidades = 6! = 720
Sabendo que o casal não ficou junto, precisamos eliminar todas as possibilidades em que eles aparecem juntos, logo:
H. M . ___.___.___.___
___. H. M .___.___.___
___. ___. H. M .___.___
___. ___.___.H. M .___
___. ___.___.___.H. M
Levando em consideração que a ordem do casal também pode ser alterada, teremos:
Total de possibilidades com o casal junto = 2.5! = 240
Agora precisamos calcular as possibilidades do casal nas extremidades:
H . __. ___ .___. ___. M
M . __. ___ .___. ___. H
Total de possibilidades com o casal nas extremidades = 2.4! = 48
Finalmente, iremos calcular a probabilidade que a questão nos pede:
Evento A → As extremidades da fila sejam ocupadas pelo casal
720 - 240 = 480
480 é o número de possibilidades em que o casal não está junto
P(A) = 48/480 = 0,1 ou 10%
Portanto, a probabilidade de que as extremidades da fila sejam ocupadas pelo casal é de 10%
Espero ter ajudado! =)
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