Question

Um casal deseja ter 5 filhos. A probabilidade de que tenham 3 filhos de um sexo e 2
filhos do outro é
A) 62,5%
B) 65%
C) 67,5%
D) 70%
E) 72,5%

Answer 1

=> A probabilidade de nascer "menino" é de 50% ou seja de 1/2 ..o que implica que a probabilidade de nascer menina será = 1 - (1/2) = 1/2

Vamos considerar como probabilidade de sucesso a probabilidade "nascer menino" ...o que implica a probabilidade de insucesso ser "nascer menina"

=> Temos também de calcular de quantas formas (sequências de nascimento) podem ocorrer 3 nascimentos de "meninos" .. e isso vamos calcular por C(5,3) ..note que não há uma "ordem" especifica de nascimentos de cada menino ou menina 

=> Note que os filhos podem ser do mesmo sexo sendo meninos ...ou sendo meninas ..logo 2 possibilidades

Assim e recorrendo ao conceito de Binomial, teremos a probabilidade (P) dada por:

P = 2 .C(n,x) . pⁿ . q⁽ⁿ⁻ˣ⁾

...como não tenho o simbolo "k" para colocar como expoente utilizei o "x"

Onde

P = Probabilidade, neste caso a determinar

n = número de elementos do conjunto, neste caso n = 5

x = número de elementos pretendidos para a probabilidade de sucesso, neste caso x = 3 

q = probabilidade de sucesso, neste caso q = 1/2 ...ou 50% ...ou ainda 0,50

p = Probabilidade de insucesso, neste caso também p = 1/2 ...ou 50% ...ou ainda 0,50

Resolvendo:

P = 2 . C(5,3) . (1/2)³ . (1/2)⁽⁵⁻³)

P = 2 . [5!/3!(5-3)!] . (1/2)³ . (1/2)²

P = 2 . [5!/3!2!] . (1/2)³ . (1/2)²

P = 2 . (5.4.3!/3!2!) . (1/8) . (1/4)

P = 2 . (5.4/2!) . (1/32)

P = 2 . (20/2) . (1/32)

P = 2 . 10 . (1/32)

P = 20/32

...simplificando mdc = 2

P = 10/16  ...ou  0,6250 ..ou ainda 62,5%

resposta correta: Opção - A) 62,50%



espero ter ajudado