Question

um casal com seus quatro filhos vao ser colocado lado a lado pra tirar foto.se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos destintos os seis podem pasar pra tirar foto?

Answer 1

Olá ! 

Vamos imaginar com o conceito de anagramas ... 

Assim M = mãe , P = pai  

M _ _ _ _ P 
P _ _ _ _ M 

Note que temos 2 filas 

e restou 4 vagas para permutar ... 

Assim temos : 

2 . 4! 

2 . 4.3.2.1 

2 . 12 . 2 

2 . 24 = 48 maneiras.                              ok 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Lilia}}}}}$

São 6 pessoas no total , no qual o pai e a mãe deve ficar nas pontas , dessa forma :

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M = Mãe

P = Pai

F = Filho

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M , F1 , F2 , F3 , F4 , P

            OU

P , F1 , F2 , F3 , F4 , M

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Note que entre os pais tem 2 maneiras , ou o pai/mãe na esquerda ou o pai/mãe na direita .

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Já entre os filhos , podem ser permutados entre eles da seguinte forma :

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__ __ __ __

4    3    2   1  = 24 MANEIRAS DE PERMUTAR OS FILHOS.

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Visto isso , basta fazer a multiplicação das duas maneiras.

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2 x 24 = 48 Maneiras distintas

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Resposta: São 48 maneiras distintas , que os seis podem posar para tirar uma foto.

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Espero ter ajudado!