Um carteiro entregou 252 cartas em 4 dias.A cada dia,a partir do primeiro,ele entregou 2 cartas a mais que no dia anterior.Quantas cartas o carteiro entregou no último dia?
Soluções para a tarefa
segundo dia = x+2
terceiro dia = x + 4
quarto dia = x + 6
x +x+2 + x+4 + x+6 =252
4x + 12 = 252
4x = 252-12
4 X = 240
x = 240/4
x = 60
primeiro dia = 60
segundo = 62
terceiro = 64
quarto = 66
60+62+64+66=252
resposta
no último dia ele entregou 66 cartas
Vamos lá.
Veja, Brenda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se o seguinte: um carteiro entregou 252 cartas em 4 dias. Sabe-se que, a cada dia, ele entregou duas cartas a mais que no dia anterior. Então, tendo essas informações, pergunta-se: quantas cartas o carteiro entregou no 4º dia (ou seja, no último dia)?
ii) Veja que vamos ter uma PA (Progressão aritmética) de razão igual a "2" (pois a cada dia ele entrega mais duas cartas a mais que no dia anterior). Então, se chamarmos de "x' o número de cartas entregues no 1º dia, iremos ter a seguinte conformação da nossa PA?
(x; x+2; x+4; x+6) <--- Esta seria a conformação da PA da sua questão.
iii) Agora note: essa soma dará igual a 252 cartas, pois está informado que, nesses 4 dias, o carteiro entregou 252 cartas. Então vamos utilizar a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:
S ̪ = (a₁ + a ̪ )*n/2
Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₄", já que estamos trabalhando com a soma dos primeiros 4 dias. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "x", que é o primeiro termo da PA da sua questão. Por seu turno, substituiremos "a ̪ " por "x+6", que é o último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "4", que é o número de termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
252 = (x + x+6)*4/2 ----- desenvolvendo, teremos:
252 = (2x + 6)*2 ---- efetuando o produto no 2º membro, teremos:
252 = 2*2x + 2*6
252 = 4x + 12 ---- passando "12" para o 1º membro, teremos:
252 - 12 = 4x
240 = 4x ------- ou, invertendo-se, teremos:
4x = 240
x = 240/4
x = 60 <---- Este foi o número de cartas entregues no 1º dia.
Como já vimos que no último dia o carteiro entregou "x+6" cartas, então teremos que:
x + 6 = 60 + 6
x + 6 = 66 cartas <--- Esta é a resposta. Ou seja, no 4º dia o carteiro entregou 66 cartas.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo: como no primeiro dia foram entregues 60 cartas, então no segundo dia terão sido 60+2 = 62 cartas, no terceiro dia terão sido 60+4 = 64 e no quarto dia, como já vimos aí em cima, foram entregues 66 cartas. Logo, essa soma deverá resultar 252 cartas. Vamos ver:
60 + 62 + 64 + 66 = 252 --- efetuando a soma indicada no 1º membro, temos:
252 = 252 <--- Perfeito. Fechou. Olha aí como é verdade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.