Um carro trafega numa pista circular com raio de 50,0 m. O carro parte do repouso. O motorista acelera uniformemente de tal forma que quando o carro completa uma volta o velocímetro marca 108 km/h. O tempo para completar a volta é t. Quando vale o módulo da aceleração do carro no instante t/3?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O módulo da aceleração do carro no instante t/3 será aproximadamente 2,45 m/s2.
Explicação:
Convertemos primeiro a velocidade final do carro para o SI:
v = 108.000/3.600 = 30 m/s
Usamos agora as equações da posição e da velocidade para uma aceleração tangencial constante a:
s = a/2*t^2
v = a*t
Como o carro completa uma volta em t segundos, ele terá percorrido a circunferência = 2*π*R nesse tempo:
s = a/2 * t^2 = 2*3,14*50
=> a*t^2 = 628
Ele também terá atingido 30 m/s em t segundos, portanto:
30 = a*t
Podemos reescrever a equação da posição como abaixo:
a*t*t = 628
=> (a*t)*t = 628
Mas a*t = 30, então:
=> 30*t = 628
=> t = 628/30 ≅ 20,93 s
Tendo o valor de t podemos calcular a:
a = 628/t^2 = 1,43 m/s2
Como o carro está em um movimento circular, ele também tem uma aceleração centrípeta, e ela pode ser calculada por:
acp = v^2/R = v^2/50
No instante t/3 = 6,98 s, a velocidade é:
v = a*t/3 = 1,43 * 6,98 = 9,98 m/s
Então nesse instante temos acp = (9,98^2)/50 ≅ 1,99 m/s2
A aceleração tangencial a e a aceleração centrípeta são perpendiculares, então a resultante poderá ser calculada como a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelas acelerações e sua resultante:
ar = raiz(acp^2+a^2) = raiz(3,96+2,05) = 2,45 m/s2