Question

Um carro tenta frear antes de bater em uma caixa caída na pista. Ele trava as rodas, deixando no asfalto uma marca de 30m de comprimento. Vamos supor que o carro não consiga parar e que no momento do choque com a caixa ele tenha 15m/s. Conhecendo o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista (u = 0,6), supostamente horizontal, como é possível saber se o carro, no momento em que o motorista acionou o freio, estava acima fo limite de velocidade (80km/h) permitido na estrada?
R: v0= 24,2 m/s acima do permitido​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Para que o carro pare completamente a força de atrito terá o mesmo módulo da motriz.

                                   $|Fat|=|F|$                  

                                 

                $\boxed{V_0^2=V^2+2.a.d}$ ⇔ $\boxed{F=m.\alpha}$  ⇔ $\boxed{Fat=N.\mu_d}$

Onde:

V=velocidade final ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

d=distância percorrida ⇒ [m]

|F|=módulo da força ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

|Fat|=módulo da força de atrito ⇒ [N]

N=Força normal ⇒ [N]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

μd=coeficiente de atrito dinâmico

Dados:

d=30 m

V=15 m/s

μd=0,6

g≈10 m/s²

Vo=?

A velocidade no momento que o motorista aciona os freios:

                               $|Fat|=|F|\\\\N.\mu_d=m.\alpha\\\\m.g.\mu_d=m.\alpha$

                             

Cancelando as massas e colocando (α) em evidência, fica:

                                    $\alpha= \mu_d.g$

Substitui-se (2) em (1), teremos:

                                 $V^2=V_0^2-2.\alpha.d\\\\V^2=V_0^2-2.(\mu_d.g).d$                    

Isolando ⇒⇒ (Vo), obtemos:

                                    $V_0^2=V^2+2.(\mu_d.g).d\\\\V_0^2=(15)^2+2_X(0,6_X10)_X30\\\\V_0^2=225+2_X6_X30\\\\V_0^2=225+360\\\\V_0=\sqrt{585}\\\\\boxed{\boxed{V_0\cong24,2m/s}}$

                               

24,2 x 3,6≈87

80 km/h < 87 km/h

Portanto, ele acedeu a velocidade permitida.

Bons estudos!!!