um carro tem massa 800 kg passa por um ponto A, com velocidade de 10m/s e por um ponto b, distânte 50m de A, com velocidade de 20m/s
determinar o trabalho resultante sobre o carro
Soluções para a tarefa
O trabalho de uma força é dado por:
τ = F × d × cos(θ)
No SI:
- τ é o trabalho em Joules;
- F é a força resultante em Newtons;
- d é o deslocamento em metros;
- cos(θ) é o cosseno do ângulo formado entre o vetor força e o vetor deslocamento.
Dados da questão:
- d = 50m
- cos(θ) = ?
- F = ?
Primeiramente, temos que achar o valor da força. A força é o produto entre a massa de um corpo e a sua aceleração.
F = ma
Já possuímos o valor da massa, mas falta o da aceleração. A aceleração é em quanto varia a velocidade de um móvel. A aceleração é dada pela razão entre a variação da velocidade sobre o tempo gasto para ocorrer tal variação.
a = Δv/Δt
Não é informado o tempo gasto, mas é possível achar o valor da aceleração usando a equação de Torricelli:
V² = V₀² + 2aΔS
No SI:
- V é a velocidade final em metros por segundo (m/s);
- V₀ é a velocidade inicial em metros por segundo (m/s);
- a é a aceleração em metros por segundo ao quadrado (m/s²);
- ΔS é a variação do espaço em metros (m)
Valor da aceleração:
V² = V₀² + 2aΔS
20² = 10² + 2a × 50
400 = 100 + 100a ⇒ 100a = 400-100
100a = 300
a = 300/100
a = 3m/s²
Achado o valor da aceleração, é possível achar o valor da força:
F = ma
F = 800 × 3
F = 2400N
Pronto, Agora é só aplicar na fórmula do trabalho, mas antes, tem que saber qual é o ângulo formado entre o vetor força e o vetor deslocamento.
O carro está se deslocando horizontalmente para frente e aumentando a sua velocidade, logo, o vetor aceleração tem a mesma direção e sentido do deslocamento. A força que atua neste carro, faz com que ele aumente a sua velocidade (acelere), logo, o vetor força sempre terá a mesma direção do vetor aceleração.
Portanto, neste exercício, o vetor força tem a mesma direção do vetor deslocamento, ou seja, são paralelas (veja o esquema na figura). Quando os vetores são paralelos, o ângulo formado é de 0°.
Trabalho resultante:
τ = F × d × cos(θ)
τ = 2400 × 50 × cos(0°)
τ = 120.000 × 1
τ = 120.000J
