Question

Um carro segue a funçao horária de posição S= 30 + 15 t. Qual a posição no instante 10 s? Qual o instante que passa pela posição ?

Answer 1

A posição do carro no instante 10 s é de 180 m e o instante que ele passa pela posição inicial é 0 s.

Teoria

A função horária da posição é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade. No caso, a função horária da posição usada é referente ao movimento uniforme, no qual a velocidade é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\textsf{S} = \textsf{S}_\textsf{0} + \textsf{v} \cdot \textsf{t}$

Onde:      

S = posição (em m);  

S0 = posição inicial (em m);  

v = velocidade (em m/s);  

t = tempo (em s).

Aplicação

Sabe-se, baseado no enunciado e na função dada:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{30 m} \\ \sf v = \textsf{15 m/s} \\ \sf t = \textsf{10 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{S} = \textsf{30} + \textsf{15} \cdot \textsf{10}$

Multiplicando:

$\textsf{S} = \textsf{30} + \textsf{150}$

Somando:

$\boxed {\textsf{S} = \textsf{180 m}}$

Considerando que o que se pede no enunciado é o instante em que o carro passa pela posição inicial, temos que:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{30 m} \\\sf S_0 = \textsf{30 m} \\ \sf v = \textsf{15 m/s} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{30} = \textsf{30} + \textsf{15} \cdot \textsf{t}$

Passando 30 trocando seu sinal para negativo:

$\textsf{30} - \textsf{30} = \textsf{15} \cdot \textsf{t}$

Subtraindo e multiplicando:

$\textsf{0} = \textsf{15} \textsf{t}$

Passando 15 dividindo:

$\textsf{t} = \dfrac{\textsf{0}}{\textsf{15}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{t} = \textsf{0 s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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Answer 2

Resposta:

A posição do carro no instante 10 s é de 180 m e o instante que ele passa pela posição inicial é 0 s.

Explicação:

S = So + v . t

S = posição (em m)

So = posição inicial (em m)

v = volocidade (em m/s)

t = tempo (em s)

Aplica de acordo eunciado:

S = ?m

So = 30m

v = 15 m/s

t = 10s

Substitui S = 30 + 15 . 10

S =30 + 150

S = 180m

No enunciado: instante que o carro passa pela posição inicial

S = 30m

So = 30m

v = 15 m/s

t = 7s

Substitui: 30 = 30 + 15 . t

30 - 30 = 15t

0 = 15t

t = 0/15

t = 0s (zero s)