Question

Um carro se move com velocidade constante em uma estrada reta mas montanhosa. Um trecho tem um morro e uma depressão de mesmo raio, 250 m.
a)Quando o carro passa pelo morro sua normal é 1/2 do P, que é igual a 16000N. Qual a sua normal quando passar pelo fundo da depressão?
b) Qual a velocidade máxima que o carro pode se mover sem sair do morro?

Answer 1

O esquema da questão está na foto em anexo.

$P=16000N\\m=1600kg\\N_A=8000N\\N_B=?\\R_{A/B}=250m$

a) 24000 N

Sendo a velocidade do carro constante, vamos calcular o seu valor a partir desses dados.

O peso do carro sabemos que é sempre constante, mas a normal é a reação do peso, ou seja, se apenas metade do peso está sendo aplicado à superfície, a normal será igual à metade do peso.
Em outras palavras, nessa situação, é preciso haver uma força "jogando para cima" o carro, e essa força é a centrípeta, logo:

$P=N_A+F_{cpa}\\\\16000=8000+F_{cpa}\\\\F_{cpa}=8000$

$\boxed{\mbox{Lembre que }F_{cp}=\frac{m\cdot v^2}{R}}$

$\mathsf{F_{cpa}=\frac{m\cdot v^2}{R}}\\\\\mathsf{8000=\frac{1600\cdot v^2}{250}}\\\\\mathsf{v^2=\frac{8000\cdot250}{1600}}\\\\\mathsf{v^2=1250}\\\\\mathsf{\boxed{v=25\sqrt2\mbox{ }m/s}}$

Achamos a velocidade do carro.
A normal no ponto B será a soma do peso do carro e a força centripeta direcionada para baixo, então:

$\mathsf{N_B=P+F_{cpb}}\\\\\mathsf{N_B=16000+\frac{1600\cdot1250}{250}}\\\\\mathsf{N_B=16000+8000}\\\\\mathsf{\boxed{N_B=24000N}}$

b) 50 m/s

A velocidade máxima que o carro poderá ter no morro será quando a normal for zero, ou seja, quando as forças peso e centrípeta forem iguais, na iminência de sair do morro, mas ainda o tocando.

$\mathsf{P=F_{cp}}\\\\\mathsf{16000=\frac{1600\cdot v^2}{250}}\\\\\mathsf{v^2=\frac{16000\cdot250}{1600}}\\\\\mathsf{v^2=\sqrt{2500}}\\\\\mathsf{\boxed{v=50\mbox{ }m/s}}$