Question

um carro percorre a primeira metade de uma viagem com velocidade escalar media de 40km/h e a segunda metade com velocidade escalar media de 60km/h. qual e a velocidade escalr media do carro durante toda a viagem ?

Answer 1

Chamamos de d a distância total do percurso, t' o tempo gasto na primeira metade do trecho, t'' o tempo gasto na metade seguinte, t o tempo total gasto, V' a velocidade no primeiro trecho, V'' a velocidade no segundo trecho.

Usando a definição de velocidade escalar média:

V=d/t

Em cada trecho a distância percorrida será d/2 (metade da distância total)

Aplicamos a fórmula da velocidade escalar média para o primeiro trecho:

V'=(d/2)/t' ⇒ 40=(d/2)/t' ⇒ t'=(d/2)/40 ⇒ t'=d/80

Para a outra metade do trecho:

V''=(d/2)/t'' ⇒ 60=(d/2)/t'' ⇒ t''=(d/2)/60 ⇒ t''=d/120

Então o tempo total gasto t é a soma do t'+t'':

t=t'+t'' ⇒ t=d/80+d/120 ⇒ t=(3d+2d)/240 ⇒ t=5d/240 ⇒ t=d/48

Agora considerando o percurso total d:

V=d/t ⇒ V=d/(d/48) ⇒ V=48km/h

Answer 2

A primeira metade o móvel foi a uma velocidade média (V) de 40 km/h:

V = velocidade = 40 km/h

D = distância = D₁

t = D/V

t₁ = D₁/40

A segunda metade a uma velocidade média (V) de 60 km/h:

V = velocidade = 60 km/h

D = distância = D₂

t = D/V

t₂ = D₂/60

A distância total percorrida é a soma da distância dos dois trajetos e eles são exatamente iguais:

Dt = D₁ + D₂

Dt = 2D

O tempo total é a soma dos tempos nos dois trajetos:

Tt = t₁ + t₂

Tt = D/40 + D/60  (MMC = 120)

Tt = 3D/120 + 2D/120

Tt = 5D/120 (dividindo por 5)

Tt =D/24

Já temos a distância total e o tempo total, vamos jogar na fórmula da velocidade média (Vm):

Vm = Dt/Tt

Vm = (2D)/(D/24)

Vm = 2D×24/D

Vm = 48 km/h

Bons estudos!