Question

Um carro partiu do espaço inicial igual a 30m,executa um movimento respeitando a equação a seguir:


S=2t²-2t

a) qual o espaço final e a velocidade instantânea,para t=2s

Answer 1

Dado S(t) = 2t² - 2t , temos que:

i) O espaço quando t = 2 pode ser encontrado por:

S(2) = 2(2)² - 2*2

S(2) = 8 - 4

S(2) = 4

Note que, esse é o deslocamento do veículo, não o espaço final; Para encontrar o espaço final, basta somar o deslocamento ao espaço inicial:

Sfinal = 30 + 4 = 34 m

ii) Já a velocidade instantânea é dada pela derivada da função do espaço; Pela regra do tombo:

$V(t) = \frac{dS(t)}{dt} = 4t - 2$

Para t = 2:

V(2) = 4*2 - 2

V(2) = 6 m/s

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Obs: No enunciado não ficou claro se o movimento é do tipo uniformemente acelerado; por este motivo não utilizei V(t) = Vo + at

Coincidentemente ou não, a fórmula da velocidade aqui seria a mesma pois, da primeira equação, conseguimos tirar que Vo = -2 m/s, e a = 4m/s²

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Bons estudos!

Answer 2

Olá,td bem?

Resolução:

Espaço final:

Dados:

t=2s

So=30m

S=?

•                             $S=2.t^2-2.t+S_0\\ \\S=(2*2^2-2*2)+30\\ \\S=(2*4-4)+30\\ \\S=(8-4)+30\\ \\S=4+30\\ \\\boxed{S=34m}$

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Velocidade escalar instantânea:

•                 $\boxed{V=\dfrac{lim}{\Delta _t\to 0}=\dfrac{ds}{dt}  }$

                 

         A velocidade é a derivada do espaço sobre o tempo.

•                   $S=2t^2-2t\\ \\V=2.2t^{-1}-2.1t^{-1}\\ \\\boxed{V=4t-2}\\ \\V=4*2-2\\ \\V=8-2\\ \\\boxed{\boxed{\boxed{V=6m/s}}}$

Bons estudos!=)