Question

Um carro partindo do repouso, assume movimento com aceleração constante de 2 m/s^2 durante 10 s. Desliga então o motor e, devido à resistência do ar, o carro volta ao repouso com um retardamento constante de 0,5 m/s^2. Determine a duração total do movimento (do repouso inicial ao repouso final).

Answer 1

O estudo do MRUV e do MRU relaciona o movimentos dos corpos na vertical ou na horizontal ou mesmo a mescla destes dois movimentos, uma diferença fundamental entre eles é que o primeiro possui uma aceleração diferente de zero e constante enquanto o segundo tem aceleração nula, logo:

$a~=~\dfrac{\Delta~V}{\Delta~t}\\\\ a~=~\dfrac{V~-~V_0}{t~-~t_0}\\\\ 2~=~\dfrac{V~-~0}{10~-~0}\\\\ 2~=~\dfrac{V~}{10}\\\\ 2~\cdot~10~=~V\\\\ V~=~20~m/s$

Então;

$a~=~\dfrac{\Delta~V}{\Delta~t}\\\\ a~=~\dfrac{0~-~V}{t~-~t_0}\\\\ -0,5~=~\dfrac{-20~}{\Delta~t}\\\\ \Delta~t~=~\dfrac{-20~}{-0,5}\\\\ \Delta~t~=~40~s$

Enfim:

Δt = 40 + 10 = 50s

• Primeiro foi descobrir a velocidade final no primeiro trecho em 10s utilizando a definição de aceleração.
• Depois foi aplicar na definição, novamente, da aceleração para determinar o tempo no segundo trecho.
• A velocidade final do primeiro trecho é a velocidade inicial do segundo trecho.
• No segundo trecho a aceleração é negativa devido a desaceleração.

Logo, a duração total do movimento (do repouso inicial ao repouso final) é de 50s.

para maiores informações acesse os links abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/51141379
brainly.com.br/tarefa/51141554

A imagem abaixo traz um pequeno resumo:

Answer 2

Após os cálculos realizados podemos afirmar que a duração do instante total do movimento é de $\large \displaystyle \mathsf{ \Delta t = 50\: s }$.

Movimento uniformemente variado (MUV):

• velocidade do corpo varia uniformemente durante o movimento;
• aceleração constante e diferente de zero;
• velocidade aumentará ou diminuirá de forma constante;
• movimento acelerado, aceleração a velocidade tem os mesmos sinais;
• movimento retardado ou desacelerado, aceleração a velocidade tem sinais contrários.

Função horária da velocidade:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +a \cdot t } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V ~e ~ V_0 \to }$  velocidades final e inicial [m/s ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ aceleração [ m/s² ];

  $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf t \to }$ intervalo de tempo [ s ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

( Vide a figura em anexo )

Percurso inicial até $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_1 }$, temos:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 0 \\ \sf a = 2\: m/s^2 \\ \sf t_1 = 10\:s \\ \sf V_1 = \:?\: m/s \end{cases}$

Aplicando a função horária da velocidade, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V_1 = 0 +2 \cdot 10 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_1 = 20\: m/s }$

Percurso $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_1 }$ até $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_2 }$, temos:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf V_1 = 20\: m/s \\ \sf a = - \:0{,5}\: m/s^2 \\ \sf t_2 = \:?\:s \\ \sf V_2 = 0 \end{cases}$

Aplicando a função horária da velocidade, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V_2 = V_1 + a \cdot t_2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 20 -\: 0{,}5 \cdot t_2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}5 \cdot t_2 = 20 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t_2 = \dfrac{20}{0{,} 5} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t_2 = 40\: s }$

Determinar a duração do instante total do movimento ( do repouso inicial ao repouso final ).

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta t = t_1 +t_2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta t = 10 + 40 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta t = 50\: s }} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50767957

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