Um carro parte do repouso e mantém uma aceleração de 0,50m/s2 durante 40 segundos. A partir desse instante, ele viaja 60 segundos com velocidade constante. Finalmente, ele freia uniformemente durante 30 segundos, até parar. A distância total, em m, percorrida pelo carro foi de:
A) 1900 B) 2600 C) 800 D) 1200 E) 1600
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 1900
Explicação:
1º instante:
Vo = 0 (pois parte do repouso)
a = 0,5 m/s²
Δt = 40 s
A partir daí, podemos tirar o valor da velocidade V pela Função horária da velocidade ⇒ V = Vo ± a*t, onde:
V = Velocidade final (m/s);
Vo = Velocidade inicial (m/s);
a = Aceleração (m/s²);
t = Instante de tempo (s).
Substituindo, temos:
V = Vo ± a*t
V = 0 + 0,5*40
V = 20 m/s
Agora, calculamos o espaço percorrido no instante 1 pela Equação de Torricelli ⇒ V² = (Vo)² ± 2*a*Δs, onde:
V = Velocidade final (m/s);
Vo = Velocidade inicial (m/s);
a = Aceleração (m/s²);
Δs = Espaço percorrido (m).
Obs.: A equação de Torricelli não depende do tempo.
V² = (Vo)² ± 2*a*Δs
20² = (0)² + 2*0,5*Δs
400 = 1*Δs
Δs1 = 400 m
2º instante:
Δt = 60 s
V = cte
Se nesse instante a velocidade é constante, então não existe aceleração. Podemos calcular o espaço percorrido através da fórmula da Velocidade média ⇒ Vm = Δs / Δt, onde:
Vm = Velocidade média (m/s);
Δs = Variação do espaço percorrido (m);
Δt = Variação do intervalo de tempo (s).
Vm = Δs / Δt
20 = Δs / 60
Δs2 = 1200 m
3º instante:
t = 30 s
V = 0 (pois o carro para)
Vo = 20 m/s
Usando a Função horária da velocidade, temos:
V = Vo ± a*t
0 = 20 - a*30
30a = 20
a = 20/30
a = ⅔ m/s²
Agora usamos Torricelli:
V² = (Vo)² ± 2*a*Δs
0² = (20)² - 2*⅔*Δs
0 = 400 - 4/3*Δs
4/3*Δs = 400
4*Δs = 1200
Δs3 = 300 m
Agora descobrimos a distância total percorrida:
Δs = Δs1 + Δs2 + Δs3
Δs = 400 + 1200 + 300
Δs = 1900 m