Question

Um carro faz uma curva em uma estrada com raio de curvatura de 19,6 m. O veículo possui 2 m de largura e seu centro de massa fica a 1 m de altura do chão. Qual velocidade máxima o veículo pode ter, sem derrapar, para que permaneça estável com os pneus no chão?

(A) 4m/s
(B) 8m/s
(C) 10m/s
(D) 14 m/s
(E) 18 m/s

Answer 1

Olá!

Do enunciado temos:

- raio de curvatura de 19,6 m.

- Largura do veículo = 2 m.

- Centro de massa = 1 m de altura do chão

Então nesse sistema temos varias forças que atuam, que são a força do atrito no chão, e a força do pesso do veículo.

A força do atrito:

$F_{A} = \frac{m * V^{2}}{r}$

A força do pesso:

$P = m *g$

Onde:

m = massa

g = gravidade = 10 m/s²

V = velocidade

r = radio.

Assim a somatória dos torques com relação ao centro de massa é nulo:

$\sum M = 0$

Igualando as força do sistema temos que:

$F_{a} * 1 m = F_{P} * 1 m\\ F_{a} * 1 m - F_{P} * 1 m = 0$

Substituimos as formulas das forças:

$\frac{m * V^{2}}{r} * 1 - m * g *1 = 0\\ \frac{m * V^{2}}{r} - m * g = 0$

Isolamos a velocidade:

$V^{2} = g * r\\ V = \sqrt{g * r} \\ V = \sqrt{10 * 19, 6}\\ V = \sqrt{196} \\ V = 14 \;m/ s$