Question

Um carro em MUV tem os seus espaços, conforme o gráfico abaixo, determine:
a) a posição inicial
b)Em quais os instantes que o carro passa pela origem dos espaços
c) O instante em que ocorre a mudança de sentido do movimento
d) Entre 10s e 15s o movimento é acelerado ou retardado

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{s(0)}~\pink{=}~\blue{ -15~[m] }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{t}~\pink{\in}~\blue{ \{5, 10\} }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{t}~\pink{=}~\blue{ 10~s }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\blue{ acelerado. }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Victor, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Nossa posição inicial é dada pelo instante de tempo t = 0, tendo em vista que na equação horária temos

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf s(t) = s_0 + v \cdot t}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{s(t)}}$ sendo a posição do objeto no instante t [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf s_{0} }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{v}}$ sendo a velocidade do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s].

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➡ $\large\blue{\sf s(0) = s_0 + v \cdot 0 }$

➡ $\large\blue{\sf s(0) = s_0}$

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☔ Graficamente o instante t = 0  está situado em s = -15, portanto

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{s(0)}~\pink{=}~\blue{ -15~[m] }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ A origem do sistema, graficamente, são as posições em que s = 0, ou seja, que a nossa função "cruza" com o eixo das abscissas (x). Temos portanto, dois instantes t em que o carro possui o valor de s = 0, são eles: t = 5  e t = 10.

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{t}~\pink{\in}~\blue{ \{5, 10\} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ O sentido do movimento é positivo quando a função do movimento está crescendo e é negativo quando a função do movimento está decrescendo. Em outras palavras, quando aumentamos a variável do eixo das abscissas (neste caso, o tempo) o que acontece com a posição? Ela aumenta ou diminui?

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• Em 0 < t < 10 temos que o sentido do movimento é crescente;

• Em 10 < t < 20 temos que o sentido do movimento é decrescente.

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☔ Portanto o instante t em que ocorre a mudança de sentido é t = 10 s. Caso tivéssemos a função descrita no enunciado poderíamos utilizar uma ferramenta algébrica mais sofisticada para responder essa questão através  da derivada desta função aonde seu valor é igual à zero.

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{t}~\pink{=}~\blue{ 10~s }~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Analisando o comportamento da função em 10 < t < 15 temos que o nosso veículo se desloca distâncias cada vez maiores a cada segundo, ou seja, temos um movimento acelerado. Analisando em termos da derivada da função para cada ponto, temos que a inclinação da reta tangente resultante da derivada indica o quanto a função está crescendo (se for positiva) ou decrescendo (se for negativa) naqueles instantes.

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\blue{ acelerado. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$