Um carro desloca-se em uma estrada em movimento uniformemente acelerado com aceleração a, arrastando atrás de si um corpo de massa m preso por um fio ao pára-choque traseiro. Determine o módulo da aceleração máxima que o carro poderá desenvolver, sem que o corpo perca contato com a estrada. Dado: aceleração da gravidade = g.
Soluções para a tarefa
O módulo da aceleração máxima que o carro poderá desenvolver equivale a 4g/3.
Isolando o corpo pendurado, temos as seguintes forças = peso do corpo e tração no fio.
A tração no fio pode ser decomposta em dois eixos - eixo horizontal (Tx) e eixo vertical (Ty).
- Tx = Tcosβ
- Ty = Tsenβ
Para que o corpo permaneça tocando a estrada, a componente y da tração deve ser equivalente ao peso do corpo.
Ty = P
Ty = m.g
A força resultante que atuará no corpo será a componente x da tração.
Tx = Fr
Tx = m.a
Dividindo as duas equações, teremos
Ty/Tx = m.g/m.a
Tsenβ/Tcosβ = mg/ma
senβ/Cosβ = g/a
Tgβ = g/a
A tangente de um ângulo equivale à razão do cateto oposto com o cateto adjacente. Para calcular o cateto adjacente a β iremos utilizar o Teorema de Pitágoras-
100² = 60² + C²
10000 = 3600 + C²
C = 80 cm
Assim,
60/80 = g/a
60a = 80g
a = 80g/60
a = 4g/3
Resposta:
Explicação:
O módulo da aceleração máxima que o carro poderá desenvolver equivale a 4g/3.
Isolando o corpo pendurado, temos as seguintes forças = peso do corpo e tração no fio.
A tração no fio pode ser decomposta em dois eixos - eixo horizontal (Tx) e eixo vertical (Ty).
Tx = Tcosβ
Ty = Tsenβ
Para que o corpo permaneça tocando a estrada, a componente y da tração deve ser equivalente ao peso do corpo.
Ty = P
Ty = m.g
A força resultante que atuará no corpo será a componente x da tração.
Tx = Fr
Tx = m.a
Dividindo as duas equações, teremos
Ty/Tx = m.g/m.a
Tsenβ/Tcosβ = mg/ma
senβ/Cosβ = g/a
Tgβ = g/a
A tangente de um ângulo equivale à razão do cateto oposto com o cateto adjacente. Para calcular o cateto adjacente a β iremos utilizar o Teorema de Pitágoras-
100² = 60² + C²
10000 = 3600 + C²
C = 80 cm
Assim,
60/80 = g/a
60a = 80g
a = 80g/60
a = 4g/3
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