Question

Um carro de massa m está descrevendo uma curva de raio R e centro C, com velocidade V. Para fazer com que o carro tenha maior segurança ao descrever esta curva os engenheiros constroem a pista de modo que a parte externa dela seja mais elevada. Sendo  o ângulo de elevação dado à pista, vamos determinar o valor deste ângulo para que o carro consiga fazer a curva mesmo na ausência total de atrito (ou seja, uma pista absolutamente lisa).

Answer 1

Esse tipo de questão é um pouco conhecida demais e fica extremamente difícil eu te explicar sem você ver a figura, por isso, vou deixar um link para uma foto nos comentários, ai você visualiza ele enquanto vê a resolução da questão :

Desconsiderando a força de atrito, você só tem 3 forças nessa composição : Foça centrípeta, Força gravitacional ( peso ) e Força de reação ao peso ( Normal ).

Movendo os vetores, você pode perceber que o peso e a normal fazem um ângulo '' O '' [ Teta ] e a sua resultante é o próprio peso. Com isso, podemos aplicar a lei dos cossenos :


$Fcp^{2} = N^{2} + P^{2} - 2.P.N.cos \Theta$

Não sei se precisa, porém, irei deixar tudo em função dos componentes da força centrípeta :

$[M.v^2/R]^{2} = N^{2} + (m.g)^{2} - 2.m.g.N.cos \Theta \\}$

$M^{2}.v^4/R^{2} = N^{2} + m^{2}.g^{2} - 2.M.g.N.cos \Theta \\}$

$\frac{M^{2}.v^4}{r^{2}} - m^{2}.g^{2} - N^{2}= - 2.M.g.N.cos \Theta$

$\frac{M^{2}.v^4 - N^{2}.r^{2} -m^{2}.g^{2}.r^{2} }{r^{2}} = - 2.M.g.N.cos \Theta$

$- cos \Theta = \frac{M^{2}.v^4 - N^{2}.r^{2} -m^{2}.g^{2}.r^{2} }{r^{2}.2.M.g.N}$

$cos \Theta = \frac{- M^{2}.v^4 + N^{2}.r^{2} +m^{2}.g^{2}.r^{2} }{r^{2}.2.M.g.N}$