Question

Um carrinho de massa 2kg cai de altura h e descreve a trajetória. O raio da curva é de 16m e a aceleração da gravidade g=10m/s². Determine o menor valor de h para que ocorra o 'looping'. Despreze atritos e resistência do ar.

Answer 1

mgHmín=mv^2/2+mgh
2.10.Hmín=2.Rg/2+2.10.2R
20.2.Hmín=2.10.16+2.2.10.2.16
40Hmín=20.16+80.16
40Hmín=320+1280
40Hmín=1600
[Hmín=40m] ou Hmín=2,5.R
Hmín=2,5.16
[Hmín=40m.]

Answer 2

Olá,

Supondo que não há perdas de energia teremos que a velocidade no topo do loop, será resultado da conversão da energia potencial gravitacional em cinética.

O ponto crítico do loop será o ponto mais alto. Ali teremos que a força normal será 0, e teremos apenas a força peso e a centrípeta agindo no carro.

Logo teremos:

$Fcent=Fpeso\\ \\ \frac{m.v^{2}}{R} =m.g\\ \\v=\sqrt{R.g}$

Logo essa é nossa velocidade no ponto crítico.

Teremos que a energia total do carro nesse ponto será a energia cinética que possui devido sua velocidade somada a  sua energia potencial devido a sua altura no ponto crítico 2R. Vejamos:

$Ec=\frac{m.v^{2}}{2} \\ \\ v=\sqrt{R.g}\\ \\ Ec=\frac{m.(\sqrt{R.g})^{2}}{2} =\frac{m.g.R}{2}\\ \\ \\ Epot=m.g.h\\ \\ Epot=m.g.2R$

Somando essa duas energia, como não há perdas, teremos a quantidade de energia inicial, que se resulta em apenas energia potencial gravitacional, vejamos:

$m.g.h=2.m.g.R+\frac{m.g.R}{2}\\ \\ h=2R+\frac{R}{2} = 2,5R\\ \\ h=2,5*16 = 40 metros$

Resposta: 40 m/s