Question

Um carrinho de massa 2 kg cai de altura de altura h e descreve a trajetória conforme a figura. O raio da curva é de 16 m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Determine o menor valor de h para que ocorra o “looping”. Despreze atritos e resistência do ar.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Podemos deduzir o menor valor de altura h,pela conservação de energia,quando o carrinho estiver efetuando o "Looping" ´no ponto mais alto da curva:

•                               $\boxed{E_m=E_c+E_p_g}$

•                                $\boxed{E_m=\dfrac{m.v^2}{2}+m.g.h }$

Onde:

Em=Energia mecânica → [Joule]

Ec=Energia cinética → [Joule]

Epg=Energia potencial gravitacional → [Joule]

m=massa → [kg]

R=raio → [m]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

h=altura → [m]

Dados:

m=2kg

R=16m

g=10m/s²

h=?

•                                        $E_m=\dfrac{m.v^2}{2} +m.g.h\\ \\E _m=\dfrac{m.(\sqrt{g.R})^2 }{2} +m.g.2.R\\ \\E _m=\dfrac{m.g.R}{2}+m.g.2.R \\ \\E _m=\dfrac{(2)*(10)*(16)}{2}+(2)*(10)*(2 *16)\\ \\E _m=\dfrac{320}{2}+640\\ \\E_m=160+640\\\\E_m=800Joules\\ \\ E_m_x=E_m_h\\\\h=\dfrac{E_m}{m.g} \\\\h=\dfrac{800}{(2)*(10)} \\\\h=\dfrac{800}{20} \\\\\boxed{h=40m}$    

Bons estudos!=)