Question

Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência deve ser:

Resposta: 2√3+1

Poderiam me ajudar com a resolução, por favor? Grata!

Answer 1

Boa tarde

Triângulo equilátero inscrito na circunferência   $l_{3} =r \sqrt{3}$

Para    $l_{3} = 3$   temos :

$l_{3} =r \sqrt{3} \Rightarrow\ 3=r \sqrt{3} \Rightarrow\ r= \frac{3}{ \sqrt{3} } \Rightarrow\ r = \sqrt{3}$

O diâmetro vale  : d=2r  ⇒   $d=2 \sqrt{3}$ 

a) Com o hexágono dentro ,temos   $l_{6} =r\Rightarrow\ l_{6} = \sqrt{3}$

a resposta é     $l_{6} +d = r+2r = 3r = 3 \sqrt{3}$

b) Com o hexágono fora temos

$tg 30^{o} = \frac{ \frac{l}{2} }{r} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow\ \frac{ \frac{l}{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow\ \frac{l}{2} = \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }{3} \\ \\ \frac{l}{2} = \frac{3}{3} \Rightarrow\ \frac{l}{2}=1\Rightarrow\ l=2$

temos então  $l_{6} =2$

a resposta é    $l_{6} +d=2+2r =2+2 \sqrt{3} =2(1+ \sqrt{3})=2( \sqrt{3} +1)$

Ver gráficos nos anexos.

Obs. Os números dos gráficos são medidas do aplicativo (geogebra) ,não digitei estes valores.