Matemática, perguntado por cleaneband, 1 ano atrás

um capital R$25.000,00 aplicado durante 10 meses rende juro de R$5.000,00.Determinar a taxa correspondente?

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados serão considerados simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se trata de juro simples, embora não explicitada no enunciado, será a opção adotada nesta resolução, meramente em decorrência de outras tarefas idênticas resolvidas por mim, mas que possuíam o tipo de juro indicado.)

b)capital (C) aplicado: R$25000,00;

c)taxa (i) do juro simples: ?% (OBSERVAÇÃO 2: Em virtude de não haver sido indicada a periodicidade da taxa, será considerada a mensal, em consonância com a unidade do tempo adotada pelo problema.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$5000,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rende", que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)

e)tempo (t) da aplicação: 10 meses.

=============================================

(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

J = C . i . t

5000 = 25000 . (i) . (10) ⇒

5000 = 250000 . (i) ⇒

5000/250000 = (i) ⇒ (Veja a Observação 4.)

5/250 = (i) ⇒

0,02 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

i = 0,02

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 5000 e 250000 por 1000.

→Para converter em porcentagem:

0,02 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,02 corresponde a que percentual?".)

0,02 . 100 = x ⇒

2 = x ⇔

x = 2 = i = 2% ao mês

Resposta: A taxa de juro simples da operação foi de 2% ao mês.

========================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo i = 2% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:

OBSERVAÇÃO 5: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 25000 . (2/100) . (10) ⇒ (Veja a Observação 6.)

J = 250 . (2/1) . (10) ⇒

J = 250 . 2 . 10 ⇒ (Note que 3,2 corresponde a 32/10.)

J = 500 . 10 ⇒

J = 5000 (Provado que i = 2%.)

OBSERVAÇÃO 6: Simplificação: dividem-se 25000 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo da taxa em juro simples e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/25729180

https://brainly.com.br/tarefa/24965393

https://brainly.com.br/tarefa/14616966

https://brainly.com.br/tarefa/8849484