Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 35%. Para que seja possível resgatar-se o quíntuplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
a) 3 anos, 1 mês e 10 dias.
b) 3 anos e 5 meses.
c) 2 anos, 10 meses e 7 dias.
d) 2 anos e 8 meses.
e) 3 anos, 8 meses e 12 dias.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos supor uma aplicação de apenas $ 100 a uma taxa anual de 35%.
O resgate dessa aplicação deverá ser de $ 500 (o quíntuplo da quantia aplicada). Nesse caso, teríamos que obter um juro de $ 400. O resgate (Montante) deverá ser do valor aplicado ($ 100) acrescido dos juros obtidos ($ 400)
A fórmula para se obter juros simples é:
Juros = Capital x Taxa x Prazo de aplicação
Substituindo, temos:
400 = 100 x 35% x Prazo
400 = 35 x Prazo
Prazo = 400 / 35
Prazo = 11 anos, 5 meses e 4 dias
NOTA; Diante da resposta fornecida, cheguei à conclusão de que há algo errado no comando da questão, razão pela qual sugiro que você reveja suas anotações. De fato, se fizermos uma aplicação de $ 100 à taxa de juros de 35% ao ano, receberemos, no primeiro ano, a quantia de $ 35.
Como estamos tratando de Juros Simples, esse será o valor constante a ser auferido a cada ano. A evolução do dinheiro aplicado ficaria assim:
Capital aplicado: $ 100
Juros obtidos no 1º ano = $ 35
Juros obtidos no 2º ano = $ 35
Juros obtidos no 3º ano = $ 35
Juros obtidos no 4º ano = $ 35
Juros obtidos no 5º ano = $ 35
Fazendo-se um levantamento parcial do ganho obtido após CINCO anos, teríamos $ 35 x 5 = $ 175
Se fossemos retirar o dinheiro, teríamos um resgate de $ 100 + $ 175 = $ 275 (não conseguiríamos nem triplicar o capital....).
Se deixássemos o capital aplicado por 10 (DEZ) anos, teríamos de Juros: 10 x $ 35 = $ 350. O resgate seria de $ 450 ($ 100 + $ 350)
Se deixassemos aplicado por 11 (ONZE) anos, teríamos de Juros: 11 x $ 35 = $ 385. O resgate seria de $ 485 (faltaria pouco para "quintuplicar" a grana).
Na verdade, precisaremos de mais $ 15 pra alcançar esse quíntuplo....
Ora, se a aplicação rende $ 35 por ano, quanto renderá por mês? Basta dividir $ 35 por 12: $ 2,916666....
Aplicando por UM mês = $ 2,91666...
Aplicando por DOIS meses = $ 5,8333...
Aplicando por TRÊS meses = $ 8,75
Aplicando por QUATRO meses = $ 11,666...
Aplicando por CINCO meses = $ 14,58333...
Ufa!!! Depois de 11 anos obteríamos um resgate de $ 485....
Permanecendo a grana por mais 5 meses, teríamos um Montante de $ 485 + $ 14,58333... = $ 499,58333... (Nossa!!!! Ainda não foi possível quintuplicar. Para chegarmos a $ 500, devemos obter um "rendimentozinho" de $ 0,4166....
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 35%. Para que seja possível resgatar-se o quíntuplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
C = Capital
i = 35% anual (aa)
M = MOntante = 5C
J = juros = (M - C)===> (5C - C) = (4C)
t = tempo????
FÓRMULA do JUROS SIMPLES
C.i.t
J = ---------------- ( por os valores de CADA UM)
100
C(35)(t)
(M - C) = -------------------
100
C(35t)
(4C) = -------------------
100
100(4C) = C(35t)
400C = C(35t) mesmo que
C(35t) = 400C
400C
(35t) = ------------------- elimina AMBOS (C)
C
35t = 400
t = 400/35
t = 11,428571... anos
assim
1 ano = 12 meses
11 anos + 0,428571 x 12
11 anos + 5,142852 meses
1 mes + 30 dias
11 anos 5 meses + 0,142852 x 30
11 anos 5 meses 4,2855.. dias
11 anos 5 meses 4 dias aproximado ( resposta)
a) 3 anos, 1 mês e 10 dias.
b) 3 anos e 5 meses.
c) 2 anos, 10 meses e 7 dias.
d) 2 anos e 8 meses.
e) 3 anos, 8 meses e 12 dias.